四轴飞行器的力学原理

       四轴飞行器通过改变自身四个旋翼的转速,可以比较灵活地进行各种飞行动作。主要依据的运动原理是力的合成与分解,以及空气转动扭矩的反向性,四轴飞行器通常有两种模式,“+”字模式与“X”字模式。电机编号旋转方向为本书中的标准方向。实际上,不同的四轴飞行器设计有不同的力学设计及编号方案,但一般遵循类似原则。

       首先,为了之后描述方便,我们将四个电机编号为1-4号,这也是本书中Flappy430—直采用的编号。然后,需要注意的是,相邻的两个旋翼的转动方向相反,而在对角线上的两个电机的转动方向相同。例如,X字模式,1、4电机是顺时针转动,而2、3电机是逆时针转动。这样一来,为了保证它们产生的升力都是向上的,1、4电机需要使用的螺旋桨是“正桨”,一般指顺时针转动能产生向上升力的桨;而2、3电机使用的螺旋桨是“反桨”,即逆时针产生向上升力的桨。在装配四轴时,我们也应注意四个旋翼都是“向下吹风”的,以便均提供向上拉力。

       这样做的原因是,旋翼在旋转时会产生反扭矩。例如,顺时针转动的桨在转动时,则空气会产生使得四轴逆时针转动的反向扭矩。而当1、4同方向,2、3同方向的时候,这两个扭矩就恰好抵消掉了,使得四轴在偏航方向能保持平衡,不至于出现自旋转。

       分析清楚了这个之后,我们就可以知道四轴如何进行偏航方向的旋转了。以上图的X字模式为例,文字方向为前方,则当需要四轴左转(逆时针)的时候,需要增加1、4的转速,同时减少2、3的转速。这样,空气反扭矩会推动四轴逆时针旋转;反之亦然。

       事实上,四轴一共有8种比较典型的运动情况,可以概括为:上升、下降、左旋、右旋、左飞、右飞、前飞、后飞。上面分析了旋转的情况。而上升和下降相对比较简单,同时增加和减少四个旋翼的转速就可以了。下面我们来看其余几种情况。以X字模式的左飞为例,当需要向左飞行的时候,我们可以增加2、4的转速,同时减少1、3的转速,这样,四轴就会有一个倾斜角度ct。这个角度会从两个方面带来向左的动力。

       四轴本身的重力会有沿着倾斜方向的分力wgsina;四轴四个旋翼的升力由于四轴的倾斜,会产生水平向左方向的分力Fsina。这样,四轴就会向左运动了。具体的受力分析,而四个旋翼之间的这种力学关系,也是后面的PID调节器最终输出四个电机转速的时候,其相互之间的计算关系的依据。最后,我们将四轴的运动与四个旋翼的关系总结如下(以X字模式为例,+字模式可以自己推导)。设计电机转速的基础力学原理,也是后面对程序进行测试时的指标之一。需要注意的是,最后输出电机的转速的时候,每个电机和自己的控制信号输入引脚一定要对应好。

四轴的坐标及控制知识初步

       有了四轴飞行器的基本力学原理之后,我们可以基本设想一下四轴的控制了。由上文的分析可以知道,四轴的各种运动都与其姿态或者机身的倾斜和旋转角度有关,因此,首先,我们应当以四轴的重心为原点建立一个直角坐标系。这个坐标系是针对四轴自身而言的,当四轴倾斜时,则此坐标系会与大地坐标系不再重合。因此,我们将此坐标系称为机体坐标系。这个坐标系是四元数算法中的常用机体坐标系,X、Y、Z轴与各个旋转轴之间符合右手螺旋定则。

       X、Y、Z坐标系上面的旋转方向命名为Pit(俯仰)、Rol(横滚)、Yaw(偏航)。由于四轴的运动基本是由于倾斜后的分力在起作用,因此这几个变量非常重要,后面主要的解算和分析都是围绕着这几个旋转量。而四轴倾斜的角度,即类似图中的cc角度,也是后面解算的重点。

       由于Pit、Rol、Yaw均是有正负的,所以用这三个量,我们就可以描述四轴的姿态了。例如,angleRol=-ot、anglePit=0、angleYaw=0的情况,这样我们就完成了控制四轴姿态的第一步:描述四轴当前的姿态。从自动控制上说,可以比较精确地描述真实的姿态数值了。当然,如何解算出精确的姿态数据,是整个四轴算法的重点,我们会在后面具体地描述。

       设想一下我们在用遥控器遥控四轴,同样可以用这几个姿态数据来控制四轴的各种运动。例如,需要左飞的时候,只需要用遥控器设置angleRol=-a、anglePit=0、angleYaw=0,将四轴调节到这个姿态,就可以了。这三个有正负的量,可以代表前、后、左、右、左转、右转6种运动。当然,还需要一个量来设置升降,也就是常用遥控器中的油门数值Thr。每个数值称作一个通道的话,需要一个4通道遥控器,这样我们就可以设定我们想要的四轴姿态了,也就是知道了自己需要的数值——seted data。

下面我们将这几个量列出来:

Rol/Ail——横滚,Pit/Ele——俯仰,

Yaw/Rud——偏航,Thr——油门

       当然,具体到四通道遥控器/蓝牙遥控器等上面,这几个量的数值正负和范围还是需要测试和校准的。有了遥控器设置预期数值,以及能描述自身的姿态数据后,我们可以得到四轴大致的控制框图,后面各部分的设计、说明都是围绕着这个基本控制框图而进行的。

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